万有引力定律与人造卫星

卫星绕地球运行时，地球引力 F=GMm/r² 提供向心力，r 是轨道半径。

卫星绕地球转时，万有引力提供向心力，就像绳子拉着你转圈。轨道越高，环绕速度越小、周期越长。

• 定义

  万有引力定律 F=GMm/r²，与两物体质量成正比、与距离平方成反比。

• 符号与读法

  G 为引力常量，M、m 为两物体质量，r 为两球心间距离。

• 常用结论

  GMm/r²=mv²/r=mω²r=m(4π²/T²)r；轨道越高 v 越小、T 越大。

• 易错点

  第一宇宙速度 v=√(gR)≈7.9km/s 是近地环绕速度，也是最小发射速度。

已知地球半径 R 与地表重力加速度 g，求近地卫星环绕速度。

1. 1① 近地卫星重力提供向心力：mg=mv²/R。
2. 2② 解得 v=√(gR)。
3. 3③ 代入 g=9.8m/s²、R=6.4×10⁶m，得 v≈7.9km/s。

答案：v≈7.9km/s