集合的概念与运算

维恩图里两个圆 A、B 叠在一起，中间重叠的阴影部分就是 A∩B。

把集合想成一个「收纳盒」：交(∩)是两只盒子里都有的东西，并(∪)是把两只盒子倒在一起，补(∁)是「除了盒子里这些，全是你的」。上海卷常在填空题第1题考，几乎算送分，但要注意端点与空集。

• 定义

  集合是确定对象构成的整体；交集取公共元素，并集取全部元素，补集取全集里剩余的。

• 符号与读法

  A∩B 读「A 交 B」，A∪B 读「A 并 B」，∁U A 表示 U 中不属于 A 的元素。

• 常用结论

  含 n 个元素的集合共有 2ⁿ 个子集；A∩B⊆A⊆A∪B。

• 易错点

  注意端点与空集：空集是任何集合的子集，去端点时看清是否含等号。

设全集 U=R，集合 A={x | 1≤x≤3}，B={x | x>2}，求 (∁U B)∩A。

1. 1① 在全集 U=R 中求 B={x | x>2} 的补集，得 ∁U B={x | x≤2}。
2. 2② 将 ∁U B 与 A={x | 1≤x≤3} 求交集，重叠部分为 {x | 1≤x≤2}。
3. 3③ 检查端点：2≤2 成立、x≥1 也满足，端点 2 取到。

答案：{x | 1≤x≤2}