充分条件与必要条件

小圈 A 被套在大圈 B 里，说明 A⊆B，范围小的 p 就能推出 q。

p⇒q 是说「只要 p 成立，q 就必然成立」，就像「下雨 ⇒ 地面湿」。反过来不成立（地面湿不一定下雨），所以 p 是 q 的充分不必要条件。判定的窍门：把 p、q 各自画成集合，谁的范围小谁就更能推。

• 定义

  若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。

• 符号与读法

  p⇒q 读作「p 推出 q」；充分不必要表示 p⇒q 但 q 推不出 p。

• 常用结论

  集合 A⊆B ⟺ x∈A 是 x∈B 的充分条件（小范围推大范围）。

• 易错点

  分清「充分」与「必要」的箭头方向，别把条件与结论写反。

判断：x>2 是 x>1 的什么条件？

1. 1① 把两个条件写成集合：A={x | x>2}，B={x | x>1}。
2. 2② 判断包含关系：A⊆B，即 A 中每个元素都在 B 中。
3. 3③ 所以 x>2 ⇒ x>1 成立，而 x>1 推不出 x>2，故为充分不必要条件。

答案：充分不必要条件