一元二次不等式及其解法

开口向上的抛物线在 x₁、x₂ 处穿过 x 轴，大于 0 就取两根之外画绿线的部分。

解 ax²+bx+c>0 就像看这条抛物线的「笑脸还是哭脸」：开口向上时，大于 0 取两根之外；开口向下时，大于 0 取两根之间。先算判别式 Δ 看它抬不抬得起头抵到 x 轴。

• 定义

  含一个未知数且最高次为二次的不等式，如 ax²+bx+c>0（a≠0）。

• 符号与读法

  Δ=b²-4ac 称判别式，用来判断对应抛物线与 x 轴交点的个数。

• 常用结论

  a>0 且 Δ>0 时 ax²+bx+c>0 的解集为 {x | x<x₁ 或 x>x₂}。

• 易错点

  开口向下时结论相反；解集端点是开区间还是闭区间由不等号是否含等号决定。

解不等式 x²-2x-3>0。

1. 1① 因式分解不等式左边：(x-3)(x+1)>0。
2. 2② 求出两根 x₁=-1、x₂=3；二次项系数为正，抛物线开口向上。
3. 3③ 大于 0 取两根之外，得解集 {x | x<-1 或 x>3}。

答案：{x | x<-1 或 x>3}