基本不等式

半圆上「半径 (a+b)/2」画得比「半弦 √(ab)」长，所以几何平均不超过算术平均。

两个正数的「平均」和「几何平均」比大小：算术平均永远不小于几何平均。求最值的口诀是「一正、二定、三相等」——凑出定值，再验证等号能不能取到。

• 定义

  对正数 a、b，称 (a+b)/2 为算术平均、√(ab) 为几何平均。

• 符号与读法

  a+b ≥ 2√(ab)（a>0,b>0），当且仅当 a=b 时取等号。

• 常用结论

  「和定积最大、积定和最小」；求最值记住「一正、二定、三相等」。

• 易错点

  两个数必须为正；取等号条件 a=b 要能取到，否则最值取不到。

已知 x>0，求 y=x+4/x 的最小值。

1. 1① 因为 x>0，满足「一正」，可用基本不等式。
2. 2② x+4/x ≥ 2√(x·4/x)=2√4=4。
3. 3③ 当且仅当 x=4/x 即 x=2 时取等号，故最小值为 4。

答案：4