解三角形（正弦定理与余弦定理）

三角形三边 a、b、c 与各对角 A、B、C 满足正弦定理，边与对角的正弦成正比。

正弦定理管「边角对应」，余弦定理管「三边一角」的关系，是「已知两边夹角求第三边」的利器。上海卷常结合测量、航海情境出应用题。

• 常用结论

  正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R 为外接圆半径）。

• 符号与读法

  余弦定理 a²=b²+c²-2bc·cosA，边 a 对应角 A。

• 常用结论

  面积公式 S=½bc·sinA；已知两边夹角求第三边用余弦定理。

• 易错点

  已知两边及其中一边对角时，可能有两解，需检验。

在 △ABC 中，a=2，b=3，C=60°，求边 c。

1. 1① 已知 a=2、b=3 及夹角 C=60°，用余弦定理 c²=a²+b²-2ab·cosC。
2. 2② 代入得 c²=4+9-2×2×3×½=7。
3. 3③ 边长取正值，故 c=√7。

答案：c=√7