线面平行与垂直的判定

平面 α 内画了直线 l，立着的金色直线 m 与平面垂直，示意直线与平面平行、垂直的判定。

线面平行像「笔和桌面平行」——直线与平面内一条直线平行即可；线面垂直像「旗杆立在操场上」——必须与平面内两条相交直线都垂直。

• 常用结论

  线面平行判定：a∥b，b⊂α，a⊄α ⇒ a∥α。

• 常用结论

  线面垂直判定：a⊥b、a⊥c，b∩c=P，b、c⊂α ⇒ a⊥α。

• 常用结论

  线面垂直还可推得该直线垂直于平面内任意一条直线。

• 易错点

  证明线面平行要强调直线在平面外，否则可能与平面相交。

在正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，证明 A₁C₁∥平面 ABCD。

1. 1① 在正方体中，对角线 A₁C₁ 与 AC 平行（面 A₁C₁CA 为平行四边形）。
2. 2② AC 在平面 ABCD 内，而 A₁C₁ 不在平面 ABCD 内。
3. 3③ 由线面平行判定定理，A₁C₁∥平面 ABCD。

答案：A₁C₁∥平面 ABCD