空间角的求法

两条相交直线 a、b 的夹角 θ，可用它们方向向量的数量积算出来。

异面直线所成角「平移到一起看」，线面角「把斜线投影到平面上量」，二面角「从棱上一点在两个半平面内作垂线」。范围的记法：异面角 (0,90°]，线面角 [0,90°]，二面角 [0,180°]。

• 定义

  异面直线角由平移到相交得到；线面角是斜线与它在面内射影的夹角。

• 常用结论

  范围：异面直线角 (0°,90°]，线面角 [0°,90°]，二面角 [0°,180°]。

• 常用结论

  几何法先作出平面角，再通过解三角形求角。

• 易错点

  各空间角的取值范围不同，别把二面角的范围记成 [0°,90°]。

正方体中，求异面直线 A₁B 与 B₁C 所成角。

1. 1① 异面直线所成角通过平移使其相交来求。
2. 2② A₁B 与 B₁C 平移到同一顶点后，等价于正方体面对角线之间的夹角。
3. 3③ 正方体面对角线夹角为 60°，故所成角为 60°。

答案：60°