高二上 · 知识点

柱、锥、台的表面积与体积

柱、锥、台三类几何体的表面积与体积公式

沪教版必修第三册 · 第11章 11.1-11.2 表面积与体积

立体几何
柱与锥的表面积、体积S侧(柱)=Ch，S侧(锥)=½Cl柱：V = Shhr锥：V = ⅓Sh台：V = ⅓h(S + S′ + √SS′)

同底同高时，锥的体积只有柱的三分之一，台的体积介于两者之间。

换个说法你就懂了

体积公式记「底面积 × 高」的家族：柱是直着乘，锥要再砍掉 1/3（像一个锥形冰淇淋比同底同高的圆柱小很多）。

核心公式 / 定理

  • 常用结论

    柱体 V=Sh（S 为底面积，h 为高）。

  • 常用结论

    锥体 V=⅓Sh；台体 V=⅓h(s₁+√(s₁s₂)+s₂)。

  • 常用结论

    正棱锥侧面积 S=½×底面周长×斜高。

  • 易错点

    锥体体积要乘 1/3 别漏掉；柱体侧面积用底面周长乘高。

经典例题

2019年上海高考·填空题·几何体体积

底面半径为 2、高为 3 的圆柱，求体积。

  1. 1① 圆柱底面半径 r=2，高 h=3。
  2. 2② 代入柱体体积公式 V=πr²h。
  3. 3③ 得 V=π×4×3=12π。

答案：V=12π

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