直线的斜率与方程

直线 l 上取两点，竖直增量 Δy 除以水平增量 Δx 就是斜率 k。

斜率 k=tanα 是直线「倾斜的程度」，k=0 水平、k 不存在垂直。点斜式是最基础的「公式母版」，其他形式都能从它推导。

• 定义

  斜率 k=tanα（α 为倾斜角），k=0 时水平，k 不存在时垂直。

• 符号与读法

  k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)，表示两点连线纵坐标差与横坐标差之比。

• 常用结论

  点斜式 y-y₀=k(x-x₀)；一般式 Ax+By+C=0，其斜率 k=-A/B。

• 易错点

  垂直直线的斜率不存在，不能用点斜式表示。

求过点 (1,2) 且斜率为 3 的直线方程。

1. 1① 已知过点 (1,2)、斜率 k=3。
2. 2② 代入点斜式 y-2=3(x-1)。
3. 3③ 展开整理得 3x-y-1=0。

答案：3x-y-1=0