椭圆的定义与几何性质

椭圆上任意一点 P 到两个焦点 F₁、F₂ 的距离之和始终等于 2a。

椭圆是「到两定点距离之和为常数的点」的轨迹，像拿一根定长绳子两端固定画出的圈。a 是半长轴、b 半短轴、c 半焦距，且 a²=b²+c²。

• 定义

  平面内到两定点 F₁、F₂ 距离之和为定值 2a（2a>|F₁F₂|）的点的轨迹。

• 符号与读法

  a 为半长轴、b 为半短轴、c 为半焦距，满足 a²=b²+c²。

• 常用结论

  离心率 e=c/a∈(0,1)；焦点在 x 轴时方程为 x²/a²+y²/b²=1。

• 易错点

  焦距是 2c 不是 c；椭圆离心率永远小于 1。

椭圆 x²/25+y²/9=1 的焦距与离心率。

1. 1① 由 x²/25+y²/9=1 得 a=5，b=3。
2. 2② 由 c²=a²-b²=25-9=16，得 c=4，焦距 2c=8。
3. 3③ 离心率 e=c/a=4/5。

答案：焦距 8，离心率 4/5